Kardinal König je bil med drugim tudi predsednik vatikanskega sveta za neverujoče, torej nekakšnega vatikanskega ministrstva, ki se je ukvarjalo s komunističnimi državami. Dunajski kardinal je po eni strani veljal za izjemnega poznavalca dogajanja v vzhodni Evropi, po drugi strani pa je bil v šestdesetih letih nekakšen mentor mladega krakovskega škofa Wojtyle.
Ob kardinalu Königu in kardinalu Krolu so za izvolitev Wojtyle med drugimi lobirali še španski kardinal y Tarancon, konservativni nemški teolog kardinal Ratzinger, ki je kasneje skrbel za doktrinarno čistost stališč rimskokatoliške cerkve, in liberalni Brazilec Lorscheider.