Njegov oče, poklicni strokovnjak za nafto, je preminil, ko je bil Vagit star tri leta. V zadnjih letnikih študija na univerzi za nafto in plin v Bakuju je začel delati kot operater pri pridobivanju nafte. Po diplomi je od leta 1974 vse do leta 1990 napredoval znotraj državnih podjetij za pridobivanje nafte in plina.