V predsedstvu konvencije, ki jo vodi Valéry Giscard d'Estaing, predstavlja bodoče članice EU, vrata v predsedstvo konvencije pa mu odprejo evropske krščanskodemokratske stranke. Čebelar na zadnje zasedanje predsedstva konvencije prinese domači med in preskrbi vino, obžaluje pa, ker v preambuli nove evropske ustave ni omenjeno krščanstvo. Lojzetovo ime se pojavlja v svetovnem tisku; Financial Times maja 2003 špekulira, da bi lahko leta 2004 postal predsednik evropskega parlamenta, saj naj bi bilo primerno, če bi v evropskem parlamentu položaj predsednika zaupali kandidatu iz nove članice.