Primarno gre pristojnost v korist notranjih sodišč držav članic. Šele če pravni red v posamezni državi razpade ali je načet do mere, da pregon dejanj, predvidenih s tem statutom, ni možen, pride nadomestno, s tujko bi rekli subsidiarno, v poštev pristojnost tega sodišča. S tem je bila povezana tudi pomembna ustavnopravna odločitev.