nova beseda
iz Slovenije
Marko Uršič: Štirje časi / Pomlad, poved v sobesedilu:
. Ravno v tem je poanta: neevklidske geometrije so nastale z zanikanjem evklidskega aksioma o vzporednicah, ki se nam sicer zdi samoumeven, vendar pa, če bolje premislimo, nima nobene izkustvene podlage, saj se v njem skriva pojem neskončnosti (v izvorni obliki, kot peti Evklidov postulat, tudi eksplicitno trdi, da se vzporednici ne bi sekali, niti ko bi ju podaljšali v neskončnost) - toda o neskončnosti ne moremo izkustveno ničesar vedeti. Torej, če ponovim, aksiom o vzporednicah pravi, da lahko na ravnini skozi neko določeno točko, ležečo zunaj izbrane premice, potegnemo tej premici natanko eno vzporednico; in zdaj (če vzporednice še nadalje pojmujemo kot tiste ”premice“, ki se med seboj ne sekajo, namreč ”premice“ v narekovaju, ker ima premica oziroma ravna črta v neevklidskih geometrijah splošnejši pomen, kakor je posplošen tudi pojem ravnine, ki pomeni površino z določenimi značilnostmi) ...zdaj v neevklidskih geometrijah zanikamo evklidski aksiom o vzporednicah,
to negacijo pa lahko razumemo na dva načina: bodisi da ni mogoče skozi neko točko, ležečo zunaj izbrane ”premice“, potegniti nobene vzporednice, ker se vse ”premice“ (ki so zdaj, evklidsko gledano, neke izbrane krivulje, npr. krožnice) sekajo vsaj enkrat (v našem modelu sferične površine dvakrat, namreč na obeh polih) - in s tem dobimo riemannovske sferične oziroma eliptične geometrije s pozitivno ukrivljenostjo - bodisi razumemo negacijo evklidskega aksioma o vzporednicah tako, da je mogoče skozi točko zunaj ”premice“ potegniti več različnih vzporednic - in s tem dobimo hiperbolične geometrije z negativno ukrivljenostjo, prvo od teh je formuliral Lobačevski v začetku 19. stoletja, eno izmed naslednjih Eugenio Beltrami itd.
Nova poizvedba
Pripombe
Na vrh strani